退職後に行った公共的な手続き
私の場合はこんな感じで。
退職1日目（木曜日）
転出届（引っ越し前住所の役所）
役所で転出届に記入し、身分証明書があれば5分で転出証明書も得られました。無料です。
なお私の新住所はちゃんとした住所が無く地番のみでしたから、番地は引っ越し先の役所に書いてもらうように、と言われました。
印鑑登録や住民カードもそのとき抹消。
転送届（郵便局）
3～7営業日後から転送後の住所に送られるようで、転送不要のもの（カードなど）は転送できないので注意が必要です。
転送希望日も決められるので、引っ越し日程が決まったらできる限り早く提出すると良いかもです。
身分証明書があれば大丈夫です。
退職5日目（月曜日）
転入届（引っ越し後の役所）
転出証明書、新住所を証明するもの、身分証明書が必要です。
また、マイナンバーの住所も変更となりますので、通知カードかマイナンバーカードも必要でした。新住所はカードの裏に手書きで書かれます。
私の購入した土地は山林でしたが、契約書と登記証明書（契約後に司法書士さんから送られてきました）で新住所を証明できました。
無事に新住所が決まったら、住民票の写しをその日から得られることになりますので、新住所の証明もできるようになります。
住民票の写しは一部200円でした。
国民健康保険、国民年金（引っ越し後の役所）
退職後はただの無職ですから、厚生年金から国民年金に、協会けんぽから国民健康保険にしました。
協会けんぽを継続する事も出来ましたが、計算したら基礎保険料は同じくらいだし、国保のほうが免除制度があって良さそうかなと思って国保にしました。
私の役所では保険と年金の担当が一緒でした。住民票の写しと離職票で手続きができました。
離職票はハローワークで雇用保険金をもらうためにも必要となりますので、コピーしてもらいました。
また、この時年金手帳を持っていれば記入も行ってくれます。まあただのメモ書き程度の効力しか無いようですがね。
国民年金と国民健康保険の詳しい制度は知らない（ふりをしていた）ので、年金の免除申請書ももらいました。
所得が少ないだけでなく退職したときも免除申請がとおるときがあるようですよ。
申請に金はかからないので、ダメ元でやっておくのも良いでしょう。
免許証（警察署）
身分証明書としてよく使う免許証も、新住所を裏書きしてくれます。
必要なものは、免許証と新住所が分かるもの（住民票の写しや健康保険カード）です。
受付に行って、「新住所を書いてくれませんか」と言えば無料でささっと書いてくれます。
これ以降、身分証明書のコピーとしてこの免許証の表裏を提出していきました。（銀行や証券など）
雇用保険金（ハローワーク）
雇用保険金を支払いながら一年ほど働くと、退職後に保険金がもらえます。
必要なものは、新住所が分かるもの、離職票、出来れば3×2.5cmの写真です。
受付で希望する職種や条件を書類に記入し、雇用保険担当の方に今後の説明会や認定日のスケジュールを教えてもらい、雇用保険金受給者のしおりをもらって終了です。
最初の説明会までに写真を持ってくる必要があるようでした。私は後日、買い物のついでに持って行きました。
この時ハローワークカードも作ってくれますから、これで求人検索も簡単に行えるそうです。
退職20日目くらい
ナンバープレートの変更（運輸支局）
基本的に引っ越しして2週間以内に所持している車の住所変更をしないといけません。
手続き場所は私の県では一つだけある運輸支局でしたが、手続き場所は各県によってはまちまちな感じなので、それぞれで調べる必要があります。
9月は雨が多かったり、運輸支局は自宅から片道一時間くらいのところだったので、だらだらと伸ばしてしまって、結局退職20日目くらいになってしまいました(^-^;)
でも手続きは普通に出来ましたし、「何でもっと早く来ねえの？」みたいな嫌みも言われませんでしたよ。
住所変更を行うとナンバープレートも新しくなります。
ナンバープレートの変更はさっさとやった方がいいです。
大型バイクというただでさえ目立つものなのに、県外ナンバーだとさらに目立ちますからね。
そんなのが田舎の山奥にいたら、かなりの噂になってしまいますよ。というか実際なってたようです！
手続きには、新住所の住民票の写し、旧ナンバープレート、車検証、印鑑が必要でした。
車検証などは普通車の中に入れてたりするので大抵は大丈夫でしょうが、住民票の写しは要注意です。
運輸支局に行くと記入台があって、そこに住所変更の手続き方法を説明したチラシ、記入用紙が置いてたりするのですが、記入用紙の書き方とか結局どのタイミングで何番窓口に行けばいいのかということが分かりにくく、万民に手続きさせる場所としては少し不親切な感じがありました(｀_´)
結局、ある程度書類の準備が終わってから、確認のために相談窓口で相談しました。
相談窓口の人はそういうのにかなり慣れているらしく、親切に書き方を教えてくれたり、窓口に行く順番を記したメモ書きをくれたりしました。
かかった料金は350円程度という安いもので新しいナンバープレートと車検証も発行してくれましたが、時間はかかりましたね…
大体1,2時間くらいは運輸支局にいたんじゃないでしょうか。
一応待合室に雑誌が置いてあったので、車検証が新しくなるまではゆっくりとモーニングを読んでました。
せっかくマイナンバーを運用しているんだから、それを活用してもっと早くしたり地元の警察か役場で手続き出来るようにすりゃあいいのにね！
この後せっかくちょっと遠くに来たので、いつもとは違う温泉に入浴して帰りました。
もう地元のナンバーだから不審な目で見られないぜ！ということで信号待ちのときにすり抜けしたりしてみましたよ（悪い奴？）